Cho hai số hữu tỉ a và b thỏa mãn: a - b = 2 (a + b ) = \(\frac{a}{b}\)
1. Chứng minh a = -3b
2. Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\)
3. Tìm a và b
Những câu hỏi liên quan
1. Có tồn tại hay không hai số dương thỏa mãn:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
2. Cho hai số hữu tỉ a và b thỏa mãn: a - b = 2( a + b ) =.\(\frac{a}{b}\) Chứng minh a = - 3b.
3. Cho hai số hữu tỉ a và b thỏa a + b = ab = \(\frac{a}{b}\)
1/Chứng minh \(\frac{a}{b}\) = a - 1
2/Chứng minh b = -1
3/Tìm a
cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn abc=1 và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 3 số a,b,c là bình phương của 1 số hữu tỉ
Cho hai số hữu tỉ a và b thỏa a + b = ab = \(\frac{a}{b}\)
1. Chứng minh \(\frac{a}{b}\)= a -1
2. Chứng minh b = -1
3. Tìm a
Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn
\(abc=1\) và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\)
Chứng minh rằng ít nhất một trong 3 số a, b, c là bình phương của 1 số hữu tỉ
Cho a , b , c là ba số hữu tỉ thỏa mãn abc = 1 và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}.\)Chứng minh rằng một trong ba số a , b , c là bình phương của một số hữu tỉ .
Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ thõa mãn
\(abc=1\)và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\)
Chứng minh rằng ít nhất một trong 3 số a, b, c là bình phương của 1 số hữu tỉ
Ta có: ab2+bc2+ca2=a2c+b2a+c2bab2+bc2+ca2=a2c+b2a+c2b
⇔a3c2+b3a2+c3b2=b3c+c3a+a3b
⇔a3c2+b3a2+c3b2=b3c+c3a+a3b ( Do a2b2c2=abc=1)
⇔ a3c2+b3a2+c3b2 -b3c-c3a-a3b+a2b2c2-abc=0( Do a2b2c2=abc=1)
⇔(a2b2c2−a3c2)−(b3a2−a3b)−(c3b2−c3a)+(b3c−abc)=0
⇔(a2b2c2−a3c2)−(b3a2−a3b)−(c3b2−c3a)+(b3c−abc)=0
Tự phân tích thành nhân tử nhá: ⇔(b2−a)(c2−b)(a2−c)=0⇔(b2−a)(c2−b)(a2−c)=0
Đến đây suy ra ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Biết \(\frac{a}{m}+\frac{n}{b}=1;\frac{b}{n}+\frac{p}{c}=1\).Chứng minh rằng a.b.c+m.n.p=0
2/ Cho 2 số hữu tỉ a,b thỏa mãn a+b=a.b=a:b.Tìm a và b.
Cho ba số a,b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn abc=1
và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
CMR ít nhất 1 trong 3 số a,b,c là bình phương của một số hữu tỉ
Đặt \(\left(\frac{a}{b^2},\frac{b}{c^2},\frac{c}{a^2}\right)=\left(x,y,z\right)\)
\(\Rightarrow xyz=\frac{abc}{a^2b^2c^2}=\frac{1}{abc}=1\)
Theo bài ra ta có : \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-x-y+1\right)-1+z\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-x-y+1\right)+z\left(x+y-1-xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)-z\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(1-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b^2}{b^2}.\frac{b-c^2}{c^2}.\frac{a^2-c}{a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b^2\right)\left(b-c^2\right)\left(c-a^2\right)=0\)
Ta có đpcm
Cho các số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ca}=\frac{1}{a+b}\) . Chứng minh \(\frac{c-3}{c+1}\) là bình phương một số hữu tỉ.
\(\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(c+1\right)}{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\left(c+1\right)=ab\left(c^2+1\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2abc+a^2+b^2+ab=abc^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2ba\right)=ab\left(c^2-2c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=ab\left(c-1\right)^2\)
\(\Rightarrow ab>0\) , ab là bình phương của số hữu tỉ
\(\Rightarrow c-1=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow c+1=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+2=\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^2\)
Khi đó : \(\frac{c-3}{c+1}=1-\frac{4}{c+1}=1-\frac{4\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\)
Mà \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{a-b}=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}\) là số hữu tỉ do ab là bình phương của số hữu tỉ
\(\Rightarrow\frac{c-3}{c+1}\) là bình phương của số hữu tỉ ( đpcm )
Bạn ơi sao mà ab la bình phương số hữu tị vậy ạ ?